المثلث المتساوي الساقين:
الأهداف :
عزيزي الدارس يتوقع منك بعد دراسة هذا الموضوع أن تكون قادراً على التعرف على المثلث المتساوي الساقين وتطبق نظرياته .
تمهيد :
تعلمت أن للمثلث ستة عناصر هي ثلاث زوايا وثلاثة أضلاع ، وبناءً على قياسات هذه العناصر تم تصنيف المثلث إلى أنواع عدة ، فهناك المثلث الذي تساوت أطوال أضلاعه يسمى المثلث المتساوي الأضلاع وهذا المثلث تكون أيضاً جميع زواياه متساوية وقياس كل منها 60 ْ .
أما المثلث الذي يتساوى فيه طولا ضلعين فيسمىالمثلث المتساوي الساقين ، ويكون الضلع الثالث قاعدة للمثلث، أما المثلث الذي فيه زاوية قائمة 90 ْ فيسمى المثلث القائم الزاوية ويسمى الضلع المقابل للزاوية90 ْ وتراً .
في المثلث أ ب ﺠ .
الضلع أ ب = الضلع أ ﺠ
وهذا المثلث يسمى متساوي الساقين .
في المثلث س ص ع
س ص ع = 90 ْ هذا المثلث يسمى مثلث قائم الزاوية،
هناك
والضلع س ص تسمى وتراً للمثلث س ص ع .
وفي هذا الدرس سوف نستعرض نظريات كل من المثلث المتساوي الساقين والمثلث القائم الزاوية ।
الأهداف :
عزيزي الدارس يتوقع منك بعد دراسة هذا الموضوع أن تكون قادراً على التعرف على المثلث المتساوي الساقين وتطبق نظرياته .
تمهيد :
تعلمت أن للمثلث ستة عناصر هي ثلاث زوايا وثلاثة أضلاع ، وبناءً على قياسات هذه العناصر تم تصنيف المثلث إلى أنواع عدة ، فهناك المثلث الذي تساوت أطوال أضلاعه يسمى المثلث المتساوي الأضلاع وهذا المثلث تكون أيضاً جميع زواياه متساوية وقياس كل منها 60 ْ .
أما المثلث الذي يتساوى فيه طولا ضلعين فيسمىالمثلث المتساوي الساقين ، ويكون الضلع الثالث قاعدة للمثلث، أما المثلث الذي فيه زاوية قائمة 90 ْ فيسمى المثلث القائم الزاوية ويسمى الضلع المقابل للزاوية90 ْ وتراً .
في المثلث أ ب ﺠ .
الضلع أ ب = الضلع أ ﺠ
وهذا المثلث يسمى متساوي الساقين .
في المثلث س ص ع
س ص ع = 90 ْ هذا المثلث يسمى مثلث قائم الزاوية،
هناك
والضلع س ص تسمى وتراً للمثلث س ص ع .
وفي هذا الدرس سوف نستعرض نظريات كل من المثلث المتساوي الساقين والمثلث القائم الزاوية ।
نظريات المثلث المتساوي الساقين:
وفي هذا الدرس سوف نستعرض نظريات المثلث المتساوي الساقين .
النظرية الأولى : زاويتا قاعدة المثلث المتساوي الساقين متساويتان .
كل نظرية يجب أن تبرهن ولذلك سوف نبرهن هذه النظرية .
المعطيات : ليكن أ ب ﺠ مثلث متساوي الساقين فيه أ ب = أ ﺠ .
أ ﺠ ب .
أ ب ﺠ =
المطلوب : إثبات أن
البرهان :
أنزل عمود من النقطة أ على الضلع ب ﺠ بحيث يلاقيه في د ،
ب د أ = 90 ْ .
ويكون قياس
والآن نبحث في تطابق المثلثين أ د ب والمثلث أ د ﺠ .
أ ب = أ ﺠ من المعطيات .
ﺠ د أ =90 ْ بالعمل .
ب د أ =
أ د ضلع مشترك بين المثلثين .
إذن ينطبق المثلثان بوتر وضلع والقائمة .
أ ﺠ د ..... وهوالمطلوب .
أ ب ﺠ =
وبما أن المثلثين متطابقين فإن:
النظرية الثانية :
العمود النازل من رأس المثلث المتساوي الساقين على القاعدة ينصف القاعدة و ينصف زاوية الرأس .
المعطيات :
أ ب ﺠ مثلث متساوي الساقين فيه
أ ب = أ ﺠ ، أ د ^ ب ﺠ .
المطلوب :
إثبات أن ب د = د ﺠ ،
ﺠ أ د .
ب أ د =
البرهان : نبحث في تطابق المثلثين أ ب د ، أ ﺠ د .
، أ د ضلع مشترك
90 ْ
أ د ﺠ =
أ د ب =
أ ب = أ ﺠ ،
ينطبق المثلثان بوتر وضلع والقائمة وينتج أنّ :
ﺠ أ د ..... وهو المطلوب .
ب أ د =
ب د = ب ﺠ ،
وفي هذا الدرس سوف نستعرض نظريات المثلث المتساوي الساقين .
النظرية الأولى : زاويتا قاعدة المثلث المتساوي الساقين متساويتان .
كل نظرية يجب أن تبرهن ولذلك سوف نبرهن هذه النظرية .
المعطيات : ليكن أ ب ﺠ مثلث متساوي الساقين فيه أ ب = أ ﺠ .
أ ﺠ ب .
أ ب ﺠ =
المطلوب : إثبات أن
البرهان :
أنزل عمود من النقطة أ على الضلع ب ﺠ بحيث يلاقيه في د ،
ب د أ = 90 ْ .
ويكون قياس
والآن نبحث في تطابق المثلثين أ د ب والمثلث أ د ﺠ .
أ ب = أ ﺠ من المعطيات .
ﺠ د أ =90 ْ بالعمل .
ب د أ =
أ د ضلع مشترك بين المثلثين .
إذن ينطبق المثلثان بوتر وضلع والقائمة .
أ ﺠ د ..... وهوالمطلوب .
أ ب ﺠ =
وبما أن المثلثين متطابقين فإن:
النظرية الثانية :
العمود النازل من رأس المثلث المتساوي الساقين على القاعدة ينصف القاعدة و ينصف زاوية الرأس .
المعطيات :
أ ب ﺠ مثلث متساوي الساقين فيه
أ ب = أ ﺠ ، أ د ^ ب ﺠ .
المطلوب :
إثبات أن ب د = د ﺠ ،
ﺠ أ د .
ب أ د =
البرهان : نبحث في تطابق المثلثين أ ب د ، أ ﺠ د .
، أ د ضلع مشترك
90 ْ
أ د ﺠ =
أ د ب =
أ ب = أ ﺠ ،
ينطبق المثلثان بوتر وضلع والقائمة وينتج أنّ :
ﺠ أ د ..... وهو المطلوب .
ب أ د =
ب د = ب ﺠ ،
